Traducción de la 5a. ed. en Inglés Shaums outlines of calculus

SISTEMAS DE COORDENADAS LINEALES. VALOR ABSOLUTO. DESIGUALDADES. Un sistema de coordenadas lineales; Intervalos infinitos; Intervalos. SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES. Ejes de coordenadas; coordenadas; cuadrantes. RECTAS. Inclinación de una recta; El signo de la pendiente; Pendiente e inclinación. CIRCULOS. Ecuaciones de los círculos; Ecuaciones estándar de un círculo; Problemas resueltos. ECUACIONES Y SUS GRAFICAS. La gráfica de una ecuación; Parábolas; Elipses. FUNCIONES. Problemas resueltos; Problemas complementarios. LIMITES. Límite de una función; Límites por la derecha y por la izquierda; Teoremas sobre límites. CONTINUIDAD. Función continúa. REGLAS PARA DERIVAR FUNCIONES. Derivación; Funciones compuestas; La regla de la cadena. DERIVACION IMPLICITA. Funciones implícita; Derivada de orden superior. RECTAS TANGENTES Y NORMALES.  Ángulos de intersección. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNCIONES CRECIENTES Y DESCRECIENTES. Máximo y mínimo relativos; Funciones crecientes y decrecientes.VALORES MAXIMOS Y MINIMOS. Números críticos; Criterio de la segunda derivada para extremos relativos; Criterio de la primera derivada. TRAZO DE CURVAS. CONCAVIDAD. SIMETRIA. Concavidad; Puntos de inflexión; Asíntotas verticales; Asíntotas horizontales. REPASO DE TRIGONOMETRIA. Medida del ángulo; Ángulos dirigidos; Funciones seno y coseno. DERIVACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. Continuidad de COS y SEN; Grafica de SEN; grafica de COS. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS. La derivada de SEN; Función coseno inversa; Función tangente inversa. MOVIMIENTOS RECTILINEO Y CIRCULAR.Movimientos rectilíneos; Movimiento bajo la influencia de la gravedad; Movimiento circular. RAZONES. Problemas resueltos. Problemas complementarios. DIFERENCIALES. METODOS DE NEWTON. La diferencial; Método de Newton. ANTIDERIVADAS. Leyes de las anti derivadas. LA INTEGRACION DEFINIDA. AREA BAJO UNA CURVA. Notación sigma; Área bajo curva; Propiedades de la integral definida. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALULO. Teorema de valor medio para integrales; Valor promedio de una función en un intervalo cerrado. EL LOGARITMO NATURAL. El logaritmo natural; Propiedades del logaritmo natural. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS. Propiedades de E; Función exponencial general; Funciones logarítmicas generales. REGLA DE L’HOPITAL. Regla de L’hopital; Tipo indeterminado. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO EXPONENCIAL. Vida media. APLICACIONES DE INTEGRACION I: AREA Y LONGITUD DE ARCO. Área entre una curva y el eje; área entre curvas; longitud de arco. APLICACIONES DE INTEGRACION II: COLUMEN.Formula del disco; Método de washer; Método de capas cilíndricas. TECNICAS DE INTEGRACION I: INTEGRACION POR PARTES. TECNICAS DE INTEGRACION II: INTEGRANDOS TRIGONOMETRICOS Y SUSTITUCIONES TRIGONOMETRICAS.Integrando trigonométricos y sustituciones trigonométricas. TECNICAS DE INTEGRACON III: INTEGRANDO POR FRACIONES PARCIALES. Método de fracciones parciales. TECNICAS DE INTEGRACION IV: SUSTITUCIONES MISCELANEAS. INTEGRALES IMPROPIAS. Límites de integración infinitos; Discontinuidades del integrando. APLICACIONES DE LA INTEGRACION III: AREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCION. REPRESENTACION PARAMETRICA DE CURVAS. Ecuaciones paramétricas; longitud de arco para una curva paramétrica. CURVATURA. Derivada de la longitud de un arco; curvatura; el radio de curvatura. VECTORES EN UN PLANO. Escalares y vectores; suma y diferencia de dos vectores; Componentes de un vector. MOVIMIENTO CURVILINEO. Velocidad en el movimiento curvilíneo; Aceleración en el movimiento curvilíneo; Componentes tangencial y normal de la aceleración. COORDENADAS POLARES.Coordenadas polares y rectangulares; Algunas curvas polares típicas; Angulo de inclinación. SUCESIONES INFINITAS. Sucesiones infinitas; Límite de una sucesión; Sucesiones monótonas. SERIES INFINITAS. Series geométricas. SERIES CON TERMINOS POSITIVOS. CRITERIO DE LA INTEGRAL. CRITEROS  DE COMPARACION.Series con términos positivos. SERIES ALTERADAS. CONVERGENCIA ABSOLUTA Y CONDICIONAL. CRITERIO DEL RAZON.Series alternadas. SERIES DE TAYLOR Y DE MACLAURIN. FORMULA DE TAYLOR CON RESIDUO.Series de Taylor y  de Maclaurin; Aplicaciones de la fórmula de Taylor con residuo. DERIVADAS PARCIALES. Funciones de varias variables; límites; continuidad. DIFERENCIAL TOTAL. DIFERENCIALIDAD /REGLAS DE LA CADENA. Diferencial total; Diferencialidad; Determinantes; Vector perpendicular. VECTORES EN EL ESPACIO.Cosenos directos de un vector; Determinantes; Vector perpendicular a dos vectores. SUPERFICIES Y CURVAS EN EL ESPACIO. Planos; esferas; Superficies cilíndricas. DERIVADAS DIRECCIONALES. VALORES MAXIMOS Y MINIMOS. Derivadas direccionales; Valores máximos y mínimos relativos; Valores máximos y mínimos absolutos. DERIVACION E INTEGRACION DE VECTORES. Derivación vectorial; Curvas en el espacio; Superficies. INTEGRALES DOBLES E ITERADAS. La integral doble; La integral iterada. CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA DE AREAS PLANAS. Área plana por integración doble; centroides; Momentos de inercia. INTEGRACION DOBLE APLICADA AL VOLUMEN BAJO UNA SUPERFICIE Y AL AREA DE UNA SUPERFICIE CURVA. INTEGRALES TRIPLE. Coordenadas cilíndricas y esféricas; la integral triple; cálculo de integrales. MASAS DE DENSIDAD VARIABLE. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN. Ecuaciones diferenciales  separables; Funciones homogéneas; Factores de integración

Ayres, Frank 2010 2010