Algebra lineal /
Seymour Lipschutz
- 1a. ed.
- México, D.F. McGraw Hill 1970
- 334 p.
Título original: Linear algebra. Indice p. 331
VECTORES EN Rn Y Cn. Vectores en Rn; Adicción de vectores y multiplicación por escalar; Producto interno. ECUACIONES LINEALES. Sistema de ecuaciones lineales; Solución de un sistema de ecuaciones lineales; Solución de un sistema homogéneo de ecuaciones lineales. MATRICES. Suma de matrices y multiplicación por un escalar; Multiplicación de matrices; Traspuesta. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales; Matrices escalonadas. ESPACIOS VECTORIALES Y SUBESPACIOS. Ejemplos de espacios vectoriales; Subespacios; Combinaciones lineales, Subespacios generados; Aplicaciones a las ecuaciones lineales. BASE Y DIMENSION. Dependencia lineal; Bases y dimensión; Dimensión y Subespacios; Rango de una raíz. APLICACIONES LINEALES. Aplicaciones lineales; Núcleo e imagen de una aplicación lineal; Aplicaciones singulares y no singulares; Aplicaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. MATRICES Y OPERADORES LINEALES. Representación matricial de un operador lineal; Cambio de base; Similaridad; Matrices y aplicaciones lineales. DETERMINANTES. Permutaciones; Determinante; Propiedades de los determinantes. Menores y cofactores. Adjunto clásico. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. Polemonios de matrices y operadores lineales; Valores propios y vectores propios; Diagonalización y vectores propios; Polemonio característico, teorema de cayleypropios; Diagonalización y vectores propios; Formas canonícas; Forma triangular; Invariancia; Descomposición en suma directa de invariantes; Descomposición primaria; Operadores nilpotentes. FUNCIONES LINEALES Y ESPACIO DUAL. Funcionales lineales y espacio dual; Base dual; Segundo espacio dual; Anuladores. FORMAS BILINEALES CUADRATICA Y HERMITICIA. Formas bilineales; Formas bilineales y matrices; Formas bilineales alternadas; Formas simétricas bilineales; Formas cuadráticas. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO. Espacios con producto interno; Desigualdad de cauchy-schwarz; Ortogonalidad; Conjuntos ortonormales; Proceso de ortogonalizacion de gram-schimidt. CONJUNTOS Y RELACIONES. Conjuntos; Elementos; Operaciones entre conjuntos; Producto cartesiano de conjuntos. ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Grupos; Anillos, dominios de integridad y cuerpos; Módulos. POLINOMIOS SOBRE UN CUERPO. Anillo de polinomios; Notación; Divisibilidad; Factorización.