Introducción al algebra lineal : con aplicaciones en negocios, economía, ingeniería, física, ciencias de la computación, teoría de aproximación, ecología, sociología, demografía y genética /
Howard Anton
- 5a. ed.
- México, D.F. Limusa 2011
- 832 p.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES. Introducción a los sistemas de ecuaciones líneas; Eliminación gaussiana; Matrices y operaciones con matrices; Inversas; reglas de la aritmética de matrices; Otras resultados sobre sistemas de ecuaciones e invertibilidad; Matrices diagonales, triangulares y simétrica. DETERMINANTES. Determinantes y desarrollo por cofactores; Evaluación de determinantes por reducción de renglones; Propiedades de la función determinantes; Enfoque combinatorio de los determinantes. VECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL Y TRIDIMENSIONAL. Introducción a los vectores (geométrica); Norma de un vector; aritmética vectorial; Producto punto; proyecciones; Producto cruz; Rectas y planes en el espacio tridemensional. ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDIANOS. Espacio euclidiano n dimensional; Trasformaciones lineales de R” a R”; Propiedades de las transformaciones lineales de R” a R”; Transformaciones lineales y polinomios. ESPACIOS VECTORIALES GENERALES. Espacios vectoriales reales; Subespacios; Independencia lineal; Base y dimensión; Espacio renglón, espacio columna y espacio nulo; Rango y nulidad. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERIOR. Productos interiores; Ángulo y ortogonalidad en espacios con producto interior; Bases ortonormales; proceso de Gram- Schmidt; descomposición QR; Mejor aproximación; mínimos cuadrados; Cambio de base; Matrices ortogonal. EIGENVALORES, EIGENVECTORES. Eigenvalores y eigenvectores; Diagonalización; Diagonalización ortogonal. TRANSFORMACIONES LINEALES. Trasformaciones lineales generales; Núcleo y recorrido; Trasformaciones lineales inversas; Matrices de transformaciones lineales generales; Semejanza; Isomorfismo. TEMAS COMPLEMENTARIOS. Aplicaciones a ecuaciones diferenciales; Geometría de los operadores lineales sobre; Ajuste de datos por mínimos cuadrados; Problemas de aproximación; series de Forier; Formas cuadráticas; Diagonalización de formas cuadráticas; secciones cónicas; Superficiales cuadráticas; Comparación de procedimientos para resolver sistemas lineales; Descomposiciones LU.ESPACIOS VECTORIALES COMPLEJOS. Números complejos; División de números complejos; Forma polar de un numero complejo; Matrices unitarias, normales y hermitianas. APLICACIONES DEL ELGEBRA LINEAL. Construcción de curvas y superficies que pasan por punto especificados; Programación lineal geométrica; Teoría de grafos