Algebra lineal /
Stanley I Grossman, José Job Flores Godoy
- 7a. ed.
- México, D.F. McGraw Hill 2012
- 742 p.
Incluye Respuestas a problemas impares; Indice onomástico; Indice analítico
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. m ecuaciones con n incógnitas eliminación de Gauss-Jordan y Gaussiana; Introducción a MATLAB; Sistemas homogéneos de ecuaciones. VECTORES Y MATRICES. Definiciones generales; Productos vectorial y matricial; Matrices y sistemas de ecuaciones lineales; Inversa de una matriz cuadrada; Transpuesta de una matriz; Matrices elementales y matrices inversas; Factorizaciones LU de una matriz; Teoría de gráficas: una aplicación de matrices. DETERMINANTES. Definiciones; Propiedades de los determinantes; Determinantes e inversas; Regla de Cramer; Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia. VECTORES EN R2 Y R3. Vectores en el plano; EL producto escalar y proyecciones en R2; Vectores en el espacio; El producto cruz de dos vectores; Rectas y planos en el espacio. ESPACIOS VECTORIALES. Definición y propiedades básicas; Subespacios vectoriales; Combinación lineal y espacio generado; Independencia lineal; Bases y dimensión; Cambio de bases; Rango, nulidad, espacio renglón y espacio columna. TRANSFORMACIONES LINEALES. Definición y ejemplos; Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo; Representación matricial de una transformación lineal; Isomorfismo; Isometrías. VALORES CARACTERISTICOS, VECTORES CARACTERISTICOS Y FORMAS CANONICAS. Valores característicos y vectores característicos; Un modelo de crecimiento de la población; Matrices semejantes y Diagonalización; Matrices simétricas y diagonalización ortogonal; Formas cuadráticas y secciones cónicas; Forma canónica de Jordan; Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales; Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin. APENDICES. Inducción matemática; Números complejos; El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional; Eliminación gaussiana con pivoteo; Uso de MATLAB.