Algebra lineal y teoría de matrices /
- 1a. ed.
- Madrid Prentice Hall 1998
- 529 p.
ESPACIO VECTORIAL. Subespacio vectorial. Sistemas de generadores. Dependencia e independencia lineal. MATRICES Y APLICACIONES LINEALES. Relación entre matriz y aplicaciones lineales. Operaciones con matrices. Aplicación lineal inversa: matriz inversa de una dada. TRAZA Y DETERMINANTE. Traza de una matriz. Determinante de una matriz. Aplicaciones de los determinantes. ALGUNOS TIPOS DE MATRICES. Tipos de matrices. Definición. Matrices triangulares. Matriz traspuesta de una dada. DERIVACIÓN MATRICIAL. Producto Kronecker de matrices. Sectorización de una matriz. Expresiones de derivadas matriciales. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. EXISTENCIA DE SOLUCION. Sistemas de ecuaciones lineales. Existencia de solución. Comportamiento de las soluciones de un sistema lineal. RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Soluciones de sistemas equivalentes. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordán. AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. Propiedades de los autovalores. Propiedades de los autovectores. Autovalores y autovectores de algunos tipos de matrices. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES CUADRADAS. Diagonalización de un matriz. Diagonalización de algunos tipos de matrices. Formas canónica de Jordán. FORMAS CUADRÁTICAS. Formas cuadráticas. Criterios de clasificación de formas cuadráticas. Propiedades de las formas cuadráticas. INVERSA GENERALIZADA. C-inversa de un matriz. S-inversa de una matriz. G-inversa de una matriz. ALGUNAS APLICACIONES DEL ALGEBRA LINEAL Y LA TEORIA DE MATRICES. Análisis de componentes principales. Mínimo cuadrados. Funciones estimales. Estimadores de máxima verosimilitud.