ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Problemas de valor inicial; Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos; ejercicios de repaso. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Curvas solución sin solución; Ecuaciones separables; Modelos lineales. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Teoría: Ecuaciones lineales; Reducción de orden; Coeficiente indeterminados. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. La transformada inversa y transformada de derivadas; Propiedades operacionales adicionales; La función delta de Dirac.  SOLUCIONES  EN SERIE PARA ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Soluciones entorno a puntos ordinarios; Soluciones entorno  puntos singulares; Funciones especial. SOLUCIONES NUMERICAS A ECUACIONES DEFERENCIALES ORDINARIAS.  Método de Euler y Análisis de errores; Método de varios pasos; Ecuaciones y sistemas de orden superior. MATRICES. Algebra matricial; Criptografía; Modelos discretos de comportamiento.  SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.  Teoría de sistemas lineales; Solución mediante diagonalizacion; Matriz exponencial. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES.  Sistemas autónomos; Estabilidad de los sistemas lineales; Liberalización y estabilidad local. FUNCIONES ORTOGONALES Y SERIES PARCIALES. Funciones ortogonales; Series de Fourier; Series complejas de Fourier. PROBLEMAS DE VALRES EN LA FRONTERA DE COORDENADAS RECTANGULARES. La ecuación de calor; La ecuación de onda; La ecuación de Laplace. PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA EN OTROS SISTEMAS COODENADOS. Problemas en coordenadas polares; Problemas en coordenadas cilíndricas; Problemas en coordenadas esféricas. METODO DE LA TRANSFORMACION INTEGRAL. Función de error; Integral de Fourier; Transformadas de Fourier. SOLUCIONES NUMERICAS DE DIFERENCIALES PARCIALES. La ecuación de Laplace; La ecuación de calor; La ecuación de onda.  FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA. Números complejos, Potencias y raíces; Funciones trigonométricas e hiperbólicas.  INTEGRACION EN EL PLANO COMPLEJO.  Integrales de contorno; Teorema de Cauchy-Goursat; Formulas integrales de Cauchy. SERIES Y RESIDUOS. Sucesiones y serie; Serie de Taylor; Serie de Laurent.APENDICE. FORMULAS DE DERIVADAS E INTEGRALES. FUNCION GAMMA. TABLA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE. TRANFORMACIONES CONFORMES.

Zill, Dennis G 2012 2012