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Cálculo diferencial / José Alfredo Ramos Beltrán, Gloria Reyna Gómez Pérez, Ana María Palma Tirado, Jafet Gassen Tula Maldonado

By: Ramos Beltrán, José Alfredo [autor].
Contributor(s): Gómez Paez, Gloria Reyna | Palma Tirado, Ana María [coautor] | Tula Maldonado, Jafet Gassen [coautor].
Publisher: México: Alfaomega Grupo Editor, 2020Edition: 1a. ed. 2a. reimp.Description: XIV, 428 p.: gráficas, ilustraciones; 27 cm.ISBN: 9786075383040.Subject(s): CALCULO DIFERENCIAL | CÁLCULO | NÚMEROS REALESDDC classification: 515.33 Summary: NÚMEROS REALES. Los números naturales y números enteros; Números racionales y números irracionales; Números reales. AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES. Axiomas para la adición; Axiomas para la multiplicación; Axiomas de relación de orden; Axioma de completitud. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS REALES. La recta numérica; Intervalos; Operaciones con intervalos. VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES. Definición de desigualdad; Propiedades de las desigualdades. RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO. Solución de una inecuación; Inecuaciones lineales; Desigualdades de segundo grado; Desigualdades racionales. FUNCIONES. DEFINICIÓN DE PRODUCTO CARTESIANO, RELACIÓN Y FUNCIÓN. Producto cartesiano; Relación; Función. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA. Definición de variable, función, dominio y rango; Representación de una función; Grafica de una función; Propiedades de la gráfica de una función; Transformación de funciones. FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA. Función inyectiva; Función suprayectiva; Función biyectiva. FUNCIONES ALGEBRAICAS: POLINOMIALES, RACIONALES E IRRACIONALES. Polinomios; Funciones racionales; Funciones irracionales o radicales. FUNCIONES TRASCENDENTES. Funciones trigonométricas; OPERACIONES CON FUNCIONES. Adición, multiplicación, división y composición. FUNCIÓN INVERSA. Gráfica de la función inversa. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Función seno inverso; Función coseno inverso; Propiedades de las funciones trigonométricas inversas. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. Funciones exponenciales; Funciones logarítmicas. FUNCIONES CON MÁS DE UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA. Función valor absoluto; Función parte entera y mayor parte entera; Función mantisa; Funciones con más de una regla de correspondencia. LÍMITES. NOCIÓN DE UN LÍMITE. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES. Leyes de los límites; CÁLCULO DE LOS LÍMITES INFINITOS, LÍMITES AL INFINITO Y ASÍNTOTAS. Límites infinitos y asíntotas verticales; Límites al infinito y asíntotas horizontales. CONTINUIDAD. Continuidad de un número; Continuidad sobre un intervalo; Continuidad de una suma, resta, producto y cociente de funciones. LA DERIVADA. Interpretación geométrica de la derivada; Incremento y de razón del cambio. Razón de cambio promedio; DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. LA DIFERENCIAL. CÁLCULO DE DERIVADAS. Reglas básicas de la derivación; Derivadas de funciones trigonométricas. REGLA DE LA CADENA. Funciones logarítmicas; Diferenciación logarítmicas; Funciones exponenciales; Funciones hiperbólicas; Derivadas de funciones hiperbólicas. DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLICITAS. Derivación implícita. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. APLICACIONES DE LA DERIVADA. RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO. EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN SOBRE UN INTERVALO. Extremos absolutos; Extremos relativos. EL TEOREMA DE ROLLE Y EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO. Teorema de Rolle; Teorema del valor medio de Cauchy. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES. CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA EXTREMOS RELATIVOS. CONCAVIDAD Y EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA. TASAS RELACIONADAS. APLICACIONES DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
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Solución de problemas seleccionados

NÚMEROS REALES. Los números naturales y números enteros; Números racionales y números irracionales; Números reales. AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES. Axiomas para la adición; Axiomas para la multiplicación; Axiomas de relación de orden; Axioma de completitud. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS REALES. La recta numérica; Intervalos; Operaciones con intervalos. VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES. Definición de desigualdad; Propiedades de las desigualdades. RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO. Solución de una inecuación; Inecuaciones lineales; Desigualdades de segundo grado; Desigualdades racionales. FUNCIONES. DEFINICIÓN DE PRODUCTO CARTESIANO, RELACIÓN Y FUNCIÓN. Producto cartesiano; Relación; Función. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA. Definición de variable, función, dominio y rango; Representación de una función; Grafica de una función; Propiedades de la gráfica de una función; Transformación de funciones. FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA. Función inyectiva; Función suprayectiva; Función biyectiva. FUNCIONES ALGEBRAICAS: POLINOMIALES, RACIONALES E IRRACIONALES. Polinomios; Funciones racionales; Funciones irracionales o radicales. FUNCIONES TRASCENDENTES. Funciones trigonométricas; OPERACIONES CON FUNCIONES. Adición, multiplicación, división y composición. FUNCIÓN INVERSA. Gráfica de la función inversa. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Función seno inverso; Función coseno inverso; Propiedades de las funciones trigonométricas inversas. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. Funciones exponenciales; Funciones logarítmicas. FUNCIONES CON MÁS DE UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA. Función valor absoluto; Función parte entera y mayor parte entera; Función mantisa; Funciones con más de una regla de correspondencia. LÍMITES. NOCIÓN DE UN LÍMITE. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. PROPIEDADES DE LOS LÍMITES. Leyes de los límites; CÁLCULO DE LOS LÍMITES INFINITOS, LÍMITES AL INFINITO Y ASÍNTOTAS. Límites infinitos y asíntotas verticales; Límites al infinito y asíntotas horizontales. CONTINUIDAD. Continuidad de un número; Continuidad sobre un intervalo; Continuidad de una suma, resta, producto y cociente de funciones. LA DERIVADA. Interpretación geométrica de la derivada; Incremento y de razón del cambio. Razón de cambio promedio; DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. LA DIFERENCIAL. CÁLCULO DE DERIVADAS. Reglas básicas de la derivación; Derivadas de funciones trigonométricas. REGLA DE LA CADENA. Funciones logarítmicas; Diferenciación logarítmicas; Funciones exponenciales; Funciones hiperbólicas; Derivadas de funciones hiperbólicas. DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLICITAS. Derivación implícita. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. APLICACIONES DE LA DERIVADA. RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO. EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN SOBRE UN INTERVALO. Extremos absolutos; Extremos relativos. EL TEOREMA DE ROLLE Y EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO. Teorema de Rolle; Teorema del valor medio de Cauchy. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES. CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA EXTREMOS RELATIVOS. CONCAVIDAD Y EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA. TASAS RELACIONADAS. APLICACIONES DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

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