MODELOS, COMPUTADORAS Y ANÁLISIS DEL ERROR. Motivación; Antecedentes matemáticos; Orientación. MODELOS MATEMÁTICOS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA. Un modelo matemático simple; Leyes de conservación e ingeniería. PROGRMACIÓN Y SOFTWARE. Paquetes y programación; Programación estructurada; Programación modular. APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO. Cifras significativas; Exactitud y precisión; Definiciones de error; Errores de redondeo. ERRORES DE TRUNCAMIENTO Y LA SERIE DE TAYLOR. La serie de Taylor; Propagación de error; Error numérico total. MÉTODOS CERRADOS. Método de gráficos; El método de bisección; El método de la falsa posición. MÉTODOS ABIERTOS. Iteración simple de punto fijo; Método de Newton y Raphson; El método de la secante. RAÍCES DE POLINOMIOS. Polinomios en la ciencia y en la ingeniería; Cálculos con Polinomios; Métodos convencionales. ESTUDIO DE CASOS: RAÍCES DE ECUACIONES. Ley de los gases ideales y no ideales (Ingeniería química y bioquímica); Los gases de invernadero y la lluvia (Ingeniería Civil y Ambiental); Diseño de un circuito eléctrico (Ingeniería Eléctrica). ELIMINACIÓN DE GAUSS. Solución de sistemas pequeños de ecuaciones; Eliminación de Gauss Simple; Dificultades en los métodos de eliminación. DESCOMPONSICIÓN LU E INVERSIÓN DE MATRICES. Descomposición LU; La matriz inversa. Análisis del error y condición del sistema. MATRICES ESPECIALES Y EL MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL. Matrices especiales. Gauss-Seidel; Ecuaciones algebraicas lineales con paquetes de software. ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES. Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería); Análisis de una armadura estáticamente determinada (ingeniería civil/ambiental). OPTIMIZACIÓN. Antecedentes matemáticos; Orientación. OPTIMIZACIÓN UNIDIMENCIONAL SIN RESTRICCIONES. Búsqueda de la sección dorada; Interpolación parabólica; Método de Newton; Método de Brent. OPTIMIZACIÓN MULTIDIMENSIONAL SIN RESTRICCIONES. Métodos directos; Métodos con gradiente. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES. Programación lineal; Optimización no lineal con restricciones; Optimización con paquetes de software. ESTUDIO DE CASOS: OPTIMIZACIÓN. Diseño de un tanque con el menor costo (ingeniería química/bioingeniería); Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales (ingeniería civil/ambiental); Máxima trasferencia de potencia en un circuito (ingeniería eléctrica); Equilibrio y energía potencial mínima (ingeniería mecánica/aeroespacial). REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS. Regresión lineal; Regresión polinomiales; Regresión lineal múltiple; Mínimos cuadrados lineales en general. INTERPOLACIÓN. Coeficientes de un polinomio de interpolación; Interpolación inversa; Interpolación multidimensional. APROXIMACIÓN DE FOURIER. Serie de Fourier continua; Integral y transformada de Fourier; El espectro de potencia. AJUSTE DE CURVAS. Regresión lineal y modelos de población (ingeniería química/bioingeniería); Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor (ingeniería civil/ambiental); Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica). FORMULAS DE INTEGRACIÓN DE NEWTON-COTES. La regla del trapecio; Reglas de Simpson; Integrales múltiples. INTEGRACIÓN DE ECUACIONES. Integración de Romberg; Cuadratura adaptiva; Cuadratura de Gauss. DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA. Fórmulas de diferenciación con alta exactitud; Extrapolación de Richardson; Derivadas parciales. INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACIÓN NUMÉRICAS. Integración para determinar la cantidad total de calor (ingeniería química/bioingeniería); Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carrera (ingeniería civil/ambiental); Integración numérica para calcular el trabajo (ingeniería mecánica/aeronáutica). MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA. Método de Euler; Mejoras del método de Euler; Métodos de Runge-Kutta. MÉTODOS RÍGIDOS Y DE PASOS MÚLTIPLES. Rigidez; Métodos de pasos múltiples. PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA Y DE VALORES PROPIOS. Problemas de valores propios; EDO y valores propios con paquetes de software. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Uso de las EDO para analizar las respuestas transitorias de un reactor (ingeniería química/bioingeniería); Modelos depredador- presa y caos (ingeniería civil/ambiental); Simulación de la corriente transitorias en un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica). DIFERENCIAS FINITAS ECUACIONES ELICTICAS. La ecuación Laplace; Técnicas de solución; Condiciones en la frontera. DIFERENCIASS FINITAS ECUACIONES PARABOLICAS. La ecuación de conducción de calor; Métodos explícitos; Método implícito simple. MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO. El enfoque general; Aplicación del elemento finito en una dimensión; Problemas bidimensionales. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. Balance unidimensional de un reactor (ingeniería química/bioingeniería); Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ ambiental); Problemas de campo electrostático bidimensionales (ingeniería eléctrica).