INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. Definiciones y terminología; Problemas con valores iniciales; Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Curvas solución sin una solución; Variables separables; Ecuaciones lineales. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Modelos lineales; Modelos no lineales; Modelado con sistemas de ED de primer orden. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Teoría preliminar: ecuaciones lineales; Reducción de orden; Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Modelos lineales: problemas con valores iniciales; Modelos lineales: problemas con valores en la frontera; Modelos no lineales. SOLUCIONES EN SERIES DE ECUACIONES LINEALES. Repaso de series de potencias; Soluciones respecto a puntos ordinarios; Soluciones en torno a puntos singulares. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. Definición de la transformada de Laplace; Transformadas inversas y transformadas de derivadas; Propiedades operaciones I. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN. Teoría preliminar: Sistemas lineales; Sistemas lineales homogéneos; Sistemas lineales no homogéneos. SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Métodos de Euler y análisis de errores; Métodos de Rumge-Kutta;  Métodos multipasos. SISTEMAS AUTÓNOMOS PLANOS. Sistemas autónomos; Estabilidad de sistemas lineales; Linealización y estabilidad local. SERIES DE FOURIER. Funciones ortogonales; Series de Fourier; Series de Fourier de cosenos y de senos. PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES. Ecuaciones diferenciales parciales separables; EDP clásicas y problemas con valores en la frontera. PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN OTROS SISTEMAS COORDENADOS. Coordenadas polares; Coordenadas polares y cilíndricas; Coordenadas esféricas. TRANSFORMADA INTEGRAL. Función error; Transformada de Laplace; Integral de Fourier. SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. Ecuaciones de Laplace; Ecuación de calor; Ecuación de onda

Zill, Dennis G 2015 2015